televíznych obrazovkách zápasy majstrovstiev sveta vo futbale a obdivujú pritom futbalové umenie takých svetových hviezd, akými sú napríklad Argentínčan Batistuta, Nemec Klose, Angličan Beckham, Francúz Zidane, Brazílčan Ronaldo, Talian Vieri i mnohí ďalší. Áno, futbal je šport, ktorý bol tými najlepšími hráčmi povýšený na umenie. Nemali by sme však skôr hovoriť o vede? Možno totiž povedať, že umenie futbalových hráčov - ak, samozrejme, odhliadneme od taktiky - je vlastne umením využiť zákony mechaniky a aerodynamiky, ktorými sa riadi pohyb futbalovej lopty, na to, aby lopta letela tam, kam má - v konečnom dôsledku do súperovej bránky. Futbaloví hráči teda intuitívne využívajú zákony fyziky - a nemusia mať pritom doktorát z fyziky. Zaujímavé ale je, že aj keď je futbal pravdepodobne najpopulárnejší šport na svete, vedci venovali tomuto športu zatiaľ len málo pozornosti - golf, tenis i kriket sú takpovediac z vedeckého hľadiska oveľa lepšie prebádanými športmi. Pri príležitosti tohtoročných majstrovstiev sveta vo futbale však renomovaný britský vedecký časopis Physics World (Svet fyziky) uverejnil článok, ktorého autorom je penzionovaný teoretický fyzik John Wesson. Z Wessonovho článku vyberáme niekoľko zaujímavých informácií o fyzikálnom pozadí správania sa futbalovej lopty, pričom sa vyhneme použitiu matematických vzťahov zložitých teoretických úvah.
Už samotný odraz futbalovej lopty od povrchu trávnika alebo od futbalistovej nohy má inú fyzikálnu príčinu než napríklad odraz golfovej alebo squashovej loptičky od tuhého povrchu. Zatiaľ čo odraz týchto loptičiek je spôsobený elasticitou (pružnosťou) materiálu loptičky, plášť futbalovej lopty nemá v podstate žiadnu pružnosť - nenafúknutá lopta sa po dopade na zem vôbec neodrazí. Ak dopadne na zem nafúknutá lopta, dôjde k splošteniu jej spodnej časti. Z fyziky hádam ešte toľko vieme, že tlak v plyne pôsobí všetkými smermi. Na dopadom sploštenú časť lopty pôsobí teda zvnútra smerom nado (na zem) tlak vzduchu - no a podľa zákona akcie a reakcie pôsobí na túto sploštenú časť zdola nahor reakčná sila podložky, teda ihriska (to isté vysvetlenie platí pri odraze od futbalistovej nohy). Zo základných údajov o lopte vedia pritom fyzici vypočítať dobu, počas ktorej je lopta pri odraze v kontakte s podložkou. Typická futbalová lopta má hmotnosť 0,45 kg, jej obvod meria 70 cm a v jej vnútri je pretlak 0,85 atmosféry. Doba dotyku tekejto lopty pri odraze je približne 8 milisekúnd, teda osem tisícin sekundy - tento vypočítaný údaj bol potvrdený analýzou údajov z vysokorýchlostných kamier. V závislosti na druhu povrchu, od ktorého sa lopta odráža, je rýchlosť odrazenej lopty o väčšiu či menšiu hodnotu nižšia než rýchlosť dopadajúcej lopty (len v ideálnom prípade dokonale pružného odrazu sú obe rýchlosti rovnaké). Na tvrdom povrchu je rýchlosť odrazenej lopty 0,8-násobkom rýchlosti dopadu, na trávniku s krátko zostrihanou trávou je to len 60 % pôvodnej hodnoty. Aká je rýchlosť lopty? Merania ukázali, že pri skvelom pokutovom kope dosahuje lopta rýchlosť až 130 km/h. To znamená, že jedenásť metrov k bráne preletí lopta približne za tretinu sekundy, takže brankárove šance chytiť takýto kop skutočne spočívajú na náhode.
Venujme sa teraz aerodynamike letu lopty. Aj bez hlbších fyzikálnych znalostí je zrejmé, že let lopty je brzdený odporom vzduchu. Pohyb telesa vo viskóznom prostredí (viskozitu majú nie len kvapaliny, ale aj plyny) je riadený pomerne zložitými fyzikálnymi zákonmi, pričom rozhodujúci vplyv má správanie sa tzv. medznej vrstvy. Ide o vrstvu v tesnej blízkosti pohybujúceho sa telesa, ktorá je týmto telesom takpovediac unášaná. V istom mieste na zadnej strane pohybujúceho sa guľovitého telesa (lopty) sa táto vrstva odtrháva od povrchu, pričom vzniká turbulencia (víry). Je ale možno trochu prekvapujúce - ale fyzici to vyrátali a experimentmi overili - že pri pohybe guľovitého telesa existuje určitá kritická rýchlosť, nad ktorou odpor začne klesať. Povedané laicky, rýchlejšie letiaca teleso má menší odpor než pomalšie letiace. Pre hladkú guľu rovnakého priemeru ako futbalová lopta je táto kritická rýchlosť okolo 80 km/h. Futbalisti však zo skúsenosti vedia, že hladká (napríklad plastová) lopta sa správa úplne inak ako klasická futbalová lopta, zošívaná z kúskov kože. Zdá sa, že švy, ktorých hĺbka (typicky 2 mm) je približne rovnaká ako hrúbka medznej vrstvy, výrazne ovplyvňujú let lopty. Už výskumy s golfovou loptičkou ukázali, že u loptičiek s priehlbeninami na povrchu dochádza k poklesu odporu pri oveľa nižších rýchlostiach ako pri hladkých loptičkách. Pretože doteraz neexistovali žiadne údaje o odpore futbalových lôpt pri rôznych rýchlostiach, rozhodol sa dr.Wesson uskutočniť merania, pri ktorých zavesil futbalovú loptu (ako kyvadlo) na nosník, upevnený na vozidle Land Rover. V dôsledku odporu vzduchu sa lopta vychýlila od zvislého smeru, pričom uhol vychýlenia bol mierou odporu. Analýza týchto meraní ukázala, že približne od rýchlosti 30 km/h už odpor zošívanej lopty rástol oveľa pomalšie ako odpor hladkej gule rovnakého priemeru! Švy na lopte - podobne ako jamky na golfovej loptičke - evidentne urýchľujú vznik nestability v medznej vrstve, ktorá vedie k relatívnemu poklesu odporu.
Nakoniec ešte aspoň stručne spomenieme fyzikálne vysvetlenie správania sa lopty pri lete, počas ktorého lopta takpovediac "zahýba za roh". Takémuto kopu sa hovorí aj banánový kop a ako jeden z prvých ho predviedol Brazílčan Roberto Rivelino, a to počas Majstrovstiev sveta vo futbale v roku 1974. Fanúšikovia na celom svete však spomínajú najmä na fantastický voľný kop Brazílčana Roberta Carlosa v zápase proti Francúzsku v roku 1997. Carlos kopal zo vzdialenosti asi 30 metrov od súperovej bránky, pričom ním kopnutá točená či "falšovaná" lopta najprv asi o meter minula múr francúzskych obrancov a potom sa jej dráha začala stáčať tak, že skončila v hornom rohu francúzskej bránky. Fyzici vedia, že takýto zakrivený let rotujúcej lopty je dôsledkom tzv. Magnusovho efektu. Tento efekt sa pozoruje na rotačných telesách (valcoch alebo guliach), ktoré pri svojom pohybe vzduchom aj rotujú okolo osi, kolmej na smer pohybu. Už slávny Isaac Newton si v roku 1672 všimol, že let tenisovej loptičky je ovplyvnený jej rotáciou. Tento efekt potom v 18. Storočí študoval anglický matematik Benjamin Robins, ale k jeho podrobnému preskúmaniu prispel najmä nemecký chemik a fyzik Heinrich Guistav Magnus (1802-1870), po ktorom je efekt pomenovaný. Bez hlbších fyzikálnych znalostí sa tento jav dá vysvetliť len zjednodušene. V podstate ide o to, že rotujúca lopta spôsobí nesymetrické rozloženie medznej vrstvy na povrchu, pretože jedna strana točiacej sa lopty má voči vzduchu inú rýchlosť než druhá strana. Dôsledkom toho je aj nesymetrické odtrhávania sa medznej vrstvy na zadnej strane lopty, pričom vzniká bočná sila, odkláňajúca loptu z priameho smeru. Zaujímavé pritom je, že táto bočná sila začne narastať, až keď sa let lopty spomalí tak, že prúdenie okolo nej prestane byť turbulentné a stane sa laminárne - tým možno vysvetliť skutočnosť, že dráha lopty sa najviac zakrivuje na konci letu (a má približne tvar banánu). Na dosiahnutie takéhoto "banánového" kopu treba dať lopte správnu rotáciu, pričom lopta musí byť zasiahnutá šikmo a trochu mimo centra (správne kopnutie je znázornené na obrázku vpravo dole).
To, že futbalová lopta sa niekedy správa zdanlivo nevysvetliteľne - ale predsa v súlade s fyzikálnymi zákonmi - dobre ilustruje aj gól-negól, ktorý dosiahol anglický hráč Geoff Hurst vo finálovom zápase proti Nemecku na majstrovstvá sveta v roku 1966. Hurst kopol loptu tak, že zasiahla horné brvno, od ktorého sa odrazila - získajúc rotáciu - na bránkovú čiaru, z ktorej sa k údivu všetkých odrazila von z bránky (a potom bola odhlavičkovaná ponad bránu). Rozhodca tento kontroverzný gól uznal, ale analýzy rôznych fotografických i televíznych snímok ukázali, že lopta predsa len nebola celým svojím objemom za bránkovou čiarou. Výpočty tiež ukázali, že ak by lopta zasiahla horné brvno len o jediný centimeter nižšie, bola by bezpečne skončila v bráne.
Futbal je skutočne len hra - ale táto hra sa okrem futbalových pravidiel riadi aj fyzikálnymi pravidlami či zákonmi.
Autor: rm
Najdôležitejšie správy z východu Slovenska čítajte na Korzar.sme.sk.
